ARIMA模型基本结构及参数含义
ARIMA 模型是“AutoRegressive Integrated Moving Average”的缩写，是一种结合了“自回归”、“积分”和“移动平均”三个要素的模型。它以ARIMA(p,d,q)的形式表示，各个参数的含义如下：p是自回归（AR）项，表示与过去数据的关系。 d是差分次数，用于使非平稳数据平稳化。 q 是移动平均 (MA) 项，用于做出考虑到过去错误的预测。 ARIMA 模型具有高度灵活性，可以处理各种时间序列数据，但参数优化和模型拟合需要专业知识和反复试验。
与季节性调整模型（SARIMA）的区别及其使用方法
季节性调整 ARIMA（SARIMA）模型是 ARIMA 模型的扩展，增加了季节性成分。季节性是指以一定周期重复出现的模式（例如销售额每月增加或减少、周末客流量增加等），典型的 ARIMA 模型可能无法正确表示这种周期性波动。 SARIMA 是在 ARIMA(p,d,q) 的基础上加入季节性成分 (P,D,Q,s) 来表示的，其中 s 表示季节周期（例如 12 表示每月一年的周期）。 SARIMA对于季节性较 挪威电报数据 强的数据非常有效，但是模型变得更加复杂，所以需要根据数据的性质进行选择。通过正确理解和使用两者，可以实现更准确的预测。
指数平滑是一种非常简单且有效的预测时间序列数据的技术。该方法通过对过去观测值进行加权平均来预测未来值，其特点是对较新的数据赋予比旧数据更大的权重。简单的指数平滑法适用于平稳数据，但存在诸如 Holt 方法和 Holt-Winters 方法等扩展方法，它们将趋势和季节性考虑在内。这些技术易于实现且计算负荷低，非常适合商业快速决策和纳入系统。但由于模型简单，处理复杂的数据结构有一定困难，所以需要根据用途来使用。
状态空间模型和卡尔曼滤波器概述
状态空间模型是一种通过数学描述不可观察的内部状态（潜在变量）和观察数据之间的关系来建模时间序列数据的方法。这使我们能够灵活地捕捉随时间而变化的结构。该模型的典型估计方法是卡尔曼滤波器，它可以在实时更新状态的同时进行预测。卡尔曼滤波器在航空工程和控制工程中已经使用多年，但现在越来越多地应用于经济预测、财务分析、物联网和其他领域。它的特点是对于噪声和不完整观察数据的鲁棒性，使其适用于实时预测和异常检测等高级应用。